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形色之外,創作者的半世紀幾何戰爭

形色之外,創作者的半世紀幾何戰爭

歐幾里得的第五公設原為「若一條直線與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩個直角,那麼這兩條直線在各自不斷地延伸…
歐幾里得的第五公設原為「若一條直線與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩個直角,那麼這兩條直線在各自不斷地延伸後,會在內角和小於兩直角的一側相交。」
過去或許少有人從「非歐幾何」裡的「平行公設」來看待霍剛作品,然而我們若參照「羅氏幾何」和「黎曼幾何」的兩種雙曲和橢圓形曲線結構的平行線(參照上圖),在霍剛半個多世紀以來,一直有重要的空間佈局意義,兩個看似不完整的雙圓構成的雙曲線,產生了既平行又立體的對話功能,在這一點上,可說是接縫於立體主義(cubism)和低限主義(minimalism)很好的說明,也隱約可以區分出,除了在保留繪畫筆觸的手感堆疊外,他和諸多抽象表現主義/紐約畫派轉進低限主義的藝術家,別有不同之處。
無限小、不可分量,幾何學家和藝術家
然而,現代數學從牢不可破的歐氏幾何,又是如何走向二次函數、微積分等現代數學進程呢?被稱作現代科學之父的伽利略(Galileo Galilei)與他學生卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri)與托里切利(Evangelista Torricelli),先後提出無限小(infinitesimal)、不可分量幾何學(Geometria Indivisibilibus)的新詮釋。過往,我們至多在物理課堂上,知道托里切利是發明氣壓計,但他在幾何學有著重大的貢獻,他用上了21種方法去證明拋物線和一條直線相夾的面積如何得出,當中又有十種使用了「不可分量」的概念。
霍剛,《抽象 2017-005》,油彩、畫布,100x100cm,2017。(采泥藝術提供)
在閱讀這段少為人知的幾何學進行史,我不禁認為,在精神層次上,數學家、幾何學家就是一種藝術家,如果新幾何學家得以繁複自證一個命題、破解一個窠臼,那麼,畫了半個多世紀幾何抽象的藝術家霍剛,某種意義上,也是一種數學家精神,他們共同的語言在幾何。16至18世紀的數學家如此奮力鑽研幾何的可能,20、21世紀執持抽象幾何的霍剛,也是如此。
「是什麼東西讓物體結合在一起?阻止物體因外力解體的東西又是什麼?我認為是『對虛無的恐懼』(horror vacui),也是說自然界厭惡虛無。我們從經驗得知對虛無的恐懼是一種極為強大的力量。我們幾乎無法分開大理石或金屬製成的兩個完全光滑表面,因為兩者扯開將造成暫時的虛無狀態,這股強大的力量,不僅活躍在兩個物體之間,也活躍於個體內,讓物體緊密凝聚在一塊。無論是大理石或金屬板都是數量無限的『不可分量』所構成,將這些構成分子分開就會有無限數量的無限小的虛無空間。反過來說,這些無限空間中的虛無,正是讓物體結合在一起的接著劑,也是物體內部力量的來源。」——菲利普.薩維雅提(Filippo Salviati, 1582-1614),《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》,1632年出版
曾在100年前提出「從形體的零度裡轉變,並超越它的創造,這就是朝向絕對主義」的馬勒維奇,他的思想多少來自於俄國的虛無主義哲學傳統,有趣的是,馬勒維奇這種從立體派汲取生機的空間色彩,甚至也和上段言說(在不可分量幾何學還未被正式提出足以對抗歐氏幾何之時),有著同心對話之趣。而在霍剛的幾何形構裡,去除幾何樣態的構圖,定睛注視,必也能體會這些「虛無的力量」在畫面空間產生的化學作用。
霍剛,《抽象2017-010》,油彩、畫布,130x160cm,2017。(采泥藝術提供)
猶有番外之篇,在「無限小」的學說正式為現代數學奠基之前,曾有一場在幾何學術史上相當知名的論戰,17世紀中後半在英國上演,位在反對無限小的反方,正是以社會契約論的政治哲學名著《利維坦》(Leviathan)(又譯為《巨靈論》)的作者湯瑪斯.霍布斯(Thomas Hobbes)。那個時代最有名的哲學家之一,他甚至40歲才第一次接觸到歐幾里得幾何學,便因為深受畢氏定理的著迷而也成為了幾何學家之列,他與後來英國皇家學會(Royal Society)創辦人之一,約翰.瓦里斯(John Wallis)有著長達二十多年的互相強烈抨擊與筆戰,在霍布斯過世前撰寫的自傳,這位曾在《利維坦》將國家怪獸比作成強勢的國家政權、聚合集體的人性論點,影響了歐洲接下來在近現代過程裡某些君王論和國家主義的政治哲人,他認為自己最偉大的成就竟是解開一道經典數學難題:化圓為方(註4)。但很可惜,他解錯。
我們至今認為很多理所當然的觀念,或許像數學教本裡的幾何定理,其實在其背後往往都甚有故事,可能來自於信仰、位置、統治力量,甚至來自於對虛無的恐懼。
霍剛,《無題66》,油彩、畫布,80x100cm,1966。(采泥藝術提供)
安東沒有派對
1950年代,喜歡教學生要「看畫重於習畫」的李仲生,開設「安東街前衛藝術研究室」,當年霍剛跨進那間在今日實際位在復興南路的畫室(註5),前後結識的年輕藝術家興起台灣戰後第一波畫會運動,也是屬於一種標舉新思維、國際化卻又東方主義的舉措,它也是一場冷戰時期、偏安政體下的美術現代主義派對。我仔細翻閱了當年東方畫會和五月畫會成立前幾年的議論文獻,驚覺當時年方30左右的兩畫會菁英們在討論「龐圖運動展是否符合東方性」其實是存有相當大的歧異,但半個世紀後,點出這些辯論的藝術史學者卻少之又少,或許,本著此篇重新簡述幾何學中世紀的史實與對話,現代主義或抽象幾何並沒真的耗盡在當代繼續談論的理由。
爬梳過往的無限小事、被視為虛無的現代主義,就猶如幾何學從不只是定於一尊,而在藝術觀看方式的世界,還有一種「二次函數」般的平行交會可能。
仔細看著年逾八旬仍奮力創作的霍剛,在形色之外,他與世界對話的抽象幾何派對,還在持續著。
霍剛,《抽象2017-011》,油彩、畫布,160x130cm,2017。(采泥藝術提供)
註1 此為《幾何原本》中譯本序文的第一句話,至今,位於上海市徐家匯光啟公園內的徐光啟紀念館迴廊石刻上,有這句話徐光啟的手跡集字碑文。
註2 格里高利曆與儒略曆一樣,也是每四年會在2月底設置一個閏日(2月29),但為有效調節非整數的時間,於是也特別規定,若非能夠以400整除,否則所有的世紀年(能被100整除)就將不設閏日;因此,每400年,格里高利曆僅有97個閏年,就比儒略曆少了三個閏年。格里高利曆的每個曆年平均長度為365.2425日,就非常接近平均回歸年的365.242199074日,因此要每3,300年才會誤差一日,如此一來,它也更近春分點回歸年的365.24237日,即等於每8,000年誤差一日;因此,格里曆開始實行時,將儒略曆1582年10月4日星期四的次日,為格里曆1582年10月15日星期五,這一年,有十天是直接在日曆上被刪除的。
註3 在當時也逼使原先歐陸各地已因宗教改革和教廷漸行漸遠,甚或反對,但仍先後乖乖接受格里高利曆,變相承認新曆法的教宗權威性。
註4 化圓為方是古希臘數學裡尺規作圖領域當中的命題,和三等分角、倍立方問題被並列為尺規作圖三大難題。其問題為:「求一正方形,其面積等於一給定圓的面積。」
註5 1970年代開築復興南路,原來從中崙蜿蜒到和平東路安東市場的安東街,成了一條很短的街道,忠孝東路到信義路之間成為復興南路,信義路以南則改名為瑞安街。

「形色之外:霍剛米蘭回顧展」
展期|2018.06.09-2018.07.09
地點|米蘭蒙札皇宮美術館 (The Villa Reale of Monza, Italy)
台灣同步:霍剛新作展
展期|2018.06.02-2018.07.22
行前發佈會|2018.06.02,14:00
藝術家分享|2018.06.23,14:00
地點|采泥藝術(台北市中山區敬業一路128巷48號)
「我們應該把平面圖形想像成平行細線所編織而成的布;把立體圖形想像成平行書頁所構成的書籍。」——義大利幾何學家卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri),《六道幾何練習題》,1647年
「《幾何原本》者,度數之宗,所以窮方圓平直之情,盡規矩準繩之用也。」(註1) ——徐光啓,《幾何原本》譯序,1607年
近日,我在藝術家友人的工作室裡,同他們玩起「左手畫圓,右手畫方」的遊戲,一項簡單的老哏但人們總會津津有味得到樂趣,彷彿人的心智作用得以二元而論,感性是圓,理性是方,兩手一畫,多數人會將圓畫得方方角角,逗得彼此哈哈大笑,宛若能「一手正方,一手潤圓」才是理性和感性可以同時運作的證明。
在我心中,過度泛化二元論概念始終是種危險的粗淺認知,例如「美學歸於感性」而「數學歸於理性」的說法,若此言之鑿鑿且深度刻板。正好比,藝術史在現當代常常陷入一種「歷史終結論」的必然,彷彿現代主義已被解釋殆盡,孤立而論,自然無話可說,徒然在重複的事實敘述加入錦上添花的形容詞,這也是繪畫、抽象表現、現代主義的藝術脈絡在論述上的困境。
形色之外,創作者的半世紀幾何戰爭
6月初,年將屆滿86歲的華人幾何抽象繪畫先鋒、東方畫會八大響馬的藝術家霍剛,將在義大利米蘭蒙札皇宮美術館(Villa Reale of Monza)揭幕「形色之外 : 霍剛米蘭回顧展」(Beyond colors and shapes: A Retrospective of HO Kan),這也是他旅居米蘭半個世紀的13次展覽中,首度回到他再熟悉不過的土地,一座5世紀前文藝復興的重鎮。
1964年,霍剛32歲,正值青年創作發軔之巔,來到米蘭。若我們對照以畫作風格在藝術史按圖索驥,不外乎將霍剛移居到米蘭後的幾何抽象,和馬勒維奇(Kasimier Severinovich Malevich)、蒙德里安(Piet Cornelies Mondrian)、康丁斯基(Wassily Kandinsky)、超現實主義、新造型主義、構成主義、抽象主義、絕對主義這些20世紀前中期的名宿和風格流派相較,於是這就是藝術論述面對現代主義或是繪畫系統書寫的困境,因為藝術史上的名家早已大唱「終結論(或言現代主義/繪畫已死)」,於是,無論是錦上添花,或是批判,多半無法立論新意。
霍剛,《抽象2015-057》,油彩、畫布,100x100cm,2015。(采泥藝術提供)
其實,這座語意為「Middle of the Land」(中介之地)米蘭和她的藝術史,除了達文西的名作《最後的晚餐》、《音樂家肖像》在此薈萃,另一個在米蘭藝術史不可不提的藝術家阿爾欽博托(Giuseppe Arcimboldo),就藝術史習以定位的風格主義(mannerism,或譯「矯飾主義」),但跳脫既定畫風而論,他為世人所樂道的肖像畫,運用水果、蔬菜、花草、樹根,重新構圖在肖像者的臉部和身體服裝上,迥異於所有其他風格主義時期的作品,這個別出心裁的肖像佈局,對超現實主義影響巨大,比方說達利(Salvador Dail)。甚至我們可以這麼說,阿爾欽博托的畫就是屬於中世紀的幾何抽象畫,因為,對照文藝復興主流的古典主義寫實派主宰的風氣,它不但是與當年宗教改革風氣的藝術同步震盪,也是一種前衛的反叛式創作,至今當代作品都仍可見到這樣的影響力,將具體物件令肖像抽象化,水果、花草也成為幾何。於米蘭,500年前這麼處理,而500年後的霍剛,將漢字轉化為幾何形體,實質上具有另一種深刻的同城市異時空對話之妙。
霍剛,《抽象2017-004》,油彩、畫布,100x100cm,2017。(采泥藝術提供)
回首幾何學史,從1582年消失的十天說起
值得一提的,阿爾欽博托的年代,正是幾何學與數學開始不斷革新推進至現代幾何的發軔時代。
那不妨讓我們繞道取徑,粗略理解幾何學歷史吧?聽到「幾何學史」,可能不禁愕然,等會?數學佔用正規體制教育最多的時間,卻少人理解數學史,遑論幾何學的沿革,並進一步讀出它在人類史和藝術界的意義。
本文開頭所引用的《幾何原本》中譯序文,其原始版本為古希臘數學家歐幾里得(Euclid)在公元前3世紀集合整理而成,《幾何原本》是上古世紀數學發展的總成,甚至還在史上僅次於《聖經》,有著第二高的流通量。
然而,16世紀中,以馬丁.路德(Martin Luther)為首的宗教改革聲浪四起,天主教羅馬教廷的勢力節節衰退,於是,教廷忠誠的部屬機構耶穌會在此階段興起,耶穌會菁英式的組成,在講求自律與奉獻,推崇秩序和階段,各地辦學。起初,數學在耶穌會創立時並不受重視,但由於自公元325年的尼西亞大公會議(the Council of Nicea)將復活節定在春分後第一個滿月日3月21日,羅馬儒略曆曆年為365日又6小時,真正的太陽年比儒略曆少了11分鐘,也就是大約每128年就會誤差一天。因此,公元1582年,儒略曆的春分日(3月21日)與地球公轉到春分點的實際時間已相差10天(儒略曆這一天是3月11日)。(註2)在克拉維烏斯(Christopher Klau)的天文學和數學專業計算下,公元1582年便成為新曆法「格里高利曆」(刪去4個世紀年的其中3個閏年)施行的第一年,而新教國家像英國當時當然抵制教廷的新曆,直到公元1752年才「認錯」採用格里高利曆。這套曆法高度精確而沿用至今。(註3)
霍剛,《無題》,油彩、畫布,72.5x53cm,2015。(采泥藝術提供)
583年,克拉維烏斯的大弟子利瑪竇(Matteo Ricci)到中國定居,1607年,他和徐光啟合譯的《幾何原本》前六卷的中文本面世,此版本即由克拉維烏斯編纂。教宗格里高利十三世的曆法改革,翻轉了西方近代史服膺邏輯的數學/幾何地位大幅提高,並成耶穌會宣揚紀律的有效項目,彷彿握有數學先進優勢,就便能宣稱取得真理。
「若有人把上帝想成是所有人當中最聰明的人以及幾何建築師……那麼他就會了解上帝存在於這個世界上的所有基本物質以及所有完整物體中,但是因為祂不想留下任何不協調與無規律之物,因此用比例、度量、數字妝點,因而這世界的巨匠仿傚了最美麗的永恆範本。——克拉維烏斯,《叢書選輯》(Bibliotheca Selecta),1591年
由非歐幾何,再看霍剛的幾何空間
對原本江河日下的羅馬教廷來說,嚴謹又富階級感的歐幾里得幾何學就是理想的科學,天文學、地理學、透視法、音樂等,全衍自幾何學,耶穌會將克拉維烏斯的這套課程列於菁英教育的核心,不但傳授能力,也象徵真理如何支配統馭這世界。在16世紀末教廷學院快速取得如日中天權力的克拉維烏斯,在當時更像是位入時且入世的學術編輯,藉由加入最新、最當代的議題,躍居權威位置。但他卻仍保留一部分拿來捍衛古老傳統理論,像是他反對哥白尼(Nicolaus Copernicus)的「日心說」,耶穌會仍將幾何學的權力共構於宗教神學上。
當然,幾何學並非牢不可破的知識聖經,即使中世紀被神格化的歐幾里得幾何學,它的「第五公設」,也先後在19世紀被羅巴切夫斯基(Nikolas lvanovich Lobachevsky)以雙曲線函數的「羅氏幾何」和黎曼(G.F.B. Riemann)以橢圓形函數構成的「黎曼幾何」破解,這橫亙逾2000年、雖陸續有人懷疑但無法實證的「平行公設」知識帝國被攻破而推進。其實,在18世紀末,不到17歲的高斯(Johann K. F. Gauß),就推導出二項式定理、算術幾何平均數和二次互反律,但這位令現代數學得以奠基的「數學王子」,卻因懼怕當時教會的權威,直到羅氏和黎曼幾何相繼面世,「非歐幾何」正式被認可後,始對外發表。
左:羅氏幾何(雙曲幾何) ;中:歐幾里得幾何;右:黎曼幾何(橢圓幾何)。(吳牧青提供)
吳牧青( 106篇 )

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